Ο Μαξίμ Ζάμσεβ γεννήθηκε στη Μόσχα. Αποφοίτησε από την Ανωτάτη Μουσική Σχολή Γνέσινιχ και το Λογοτεχνικό Ινστιτούτο Μαξίμ Γκόρκι. Από το 2002 είναι αντεπιστέλλον μέλος της Ακαδημίας Επιστημών και Τεχνών του Μεγάλου Πέτρου στην Αγία Πετρούπολη.

Το 1999 εκδίδεται η πρώτη του ποιητική συλλογή Νοσταλγία για το μέλλον, την οποία oι κριτικoί και το αναγνωστικό κοινό υποδέχονται θερμά. Το 2001 η συλλογή Ποιήματα και ύστερα από δυο χρόνια, η συλλογή Ο χρόνος στην παλάμη.