Το βιβλίο ασχολείται με τη θεωρία των λείων (διαφορικών) πολλαπλοτήτων καθώς και με τις πολλαπλότητες Riemann. Ως ειδική σημαντική κατηγορία πολλαπλοτήτων παρουσιάζονται εκτενώς οι ομάδες Lie. Για αυτές παρουσιάζονται στοιχεία τόσο από τη δομή τους, όσο και από τη γεωμετρία τους. Τέλος, ασχολείται και με τη θεωρία των ομογενών πολλαπλοτήτων Riemann.
