Το μπιζέλι και ο ήλιος
Ένα μαθηματικό παράδοξο: Το θεώρημα Banach-Tarski
The Pea and the Sun (τίτλος πρωτοτύπου)
Κυκλοφορεί
ISBN: 978-618-80211-1-2
Vesta, Θεσσαλονίκη, 10/2013
1η έκδ.
Γλώσσα: Ελληνική, Νέα
Γλώσσα πρωτοτύπου: Αγγλικά
€ 19.91 (περ. ΦΠΑ 6%)
Βιβλίο, Χαρτόδετο
24 x 16 εκ, 304 σελ.
Περιγραφή

Μπορούμε, αλήθεια, να κόψουμε ένα μήλο σε πέντε κομμάτια, να τα ξανα-ενώσουμε και να φτιάξουμε δύο μήλα ολόιδια με το αρχικό;

Τι είναι τα μη μετρήσιμα σύνολα; Τι είναι το αξίωμα της επιλογής; Υπάρχουν πολλά άπειρα και τι είναι οι υπερπεπερασμένοι αριθμοί; Ποια η σχέση του παράδοξου αυτού με τη Θεωρητική Φυσική και την Κοσμολογία; Μπορεί αυτό το θεώρημα να έχει εφαρμογές στην πραγματικότητα;

Το βιβλίο αυτό του Λέοναρντ Γουάπνερ συνδυάζει τις απαντήσεις και μάς παρουσιάζει την απόδειξη του "μαγικού" θεωρήματος των Μπάναχ-Τάρσκι με τρόπο σαφή και απλό. Η αφήγησή του είναι ένα μείγμα Ιστορίας και Φιλοσοφίας των Μαθηματικών που κρατά αμείωτο το ενδιαφέρον ως το τέλος.

Ευχαριστίες
Εισαγωγή
Κεφ. 1ο Ιστορία: Οι ήρωες του έργου
Γκέοργκ Καντόρ - Ο θεμελειωτής της σύγχρονης θεωρίας συνόλων
Στέφαν Μπάναχ και Άλφρεντ Τάρσκι
Κουρτ Γκέντελ - Η συνέπεια του αξιώματος της επιλογής
Πολ Κοέν - Η ανεξαρτησία του αξιώματος της επιλογής
Παράρτημα
Κεφ. 2ο Πλάνες σε παζλ και άλλα περίεργα
Παράδοξα και αντινομίες
Πλάνες σε παζλ
Παράρτημα
Κεφ. 3ο Προπαρασκευαστικά
Θεωρία συνόλων
Ισομετρίες
Ισοδυναμία κατάτμησης
Ισοδυναμία διάσπασης
Παράρτημα
Κεφ. 4ο Μικρά Μπ-Τ
Μετατόπιση προς το άπειρο
Επέκταση
Σκόνη του Καντόρ
Τα παράδοξα της κατασκευής Βιτάλι
Το 'υπερλεξικό' του Στιούαρτ
Παράρτημα
Κεφ. 5ο Διατύπωση και απόδειξη του θεωρήματος
Διατύπωση
Απόδειξη
Παράρτημα
Κεφ. 6ο Αποσαφήνιση
Ανακήρυξη του αποτελέσματος ως παραπλανητικού
Αποδοχή του θεωρήματος «με κλειστά μάτια»
Ξανά-ερμηνεύουμε το αποτέλεσμα
Κεφ. 7ο Ο πραγματικός κόσμος
Επιστημονική φαντασίωση
Εικασία
Πραγματικότητα
Κεφ. 8ο Χθες, σήμερα και αύριο
Χθες
Σήμερα
Αύριο
Βιβλιογραφία
Ευρετήριο όρων
Πηγές Εικόνων