Ακριβώς επιλύσιμα κβαντομηχανικά δυναμικά
Μια συστηματική αναζήτηση
Κυκλοφορεί
ISBN: 978-960-524-290-9
Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο Κρήτης , 9/2009
1η έκδ., Ελληνική, Νέα
€ 19.91 (περ. ΦΠΑ 6%)
Βιβλίο, Χαρτόδετο
24 x 17 εκ, 208 σελ.
Περιγραφή

Καρπός μιας μακράς ενασχόλησης του συγγραφέα με το πρόβλημα της ακριβούς επιλυσιμότητας των γραμμικών διαφορικών εξισώσεων με μεταβλητούς συντελεστές - και ειδικότερα της εξισώσεως Schrodinger - τούτο το βιβλίο αποσκοπεί στην συστηματική αναζήτηση και καταγραφή όλων των επιλύσιμων δυναμικών - χρονανεξάρτητων ή χρονεξαρτημένων - που είναι σήμερα γνωστά. Το βιβλίο απευθύνεται σε προχωρημένους προπτυχιακούς ή μεταπτυχιακούς φοιτητές - με κλίση προς τη θεωρητική φυσική - καθώς και σε πανεπιστημιακούς δασκάλους με εκπαιδευτικό ή ερευνητικό ενδιαφέρον για το θέμα.


[Απόσπασμα από το κείμενο στο οπισθόφυλλο της έκδοσης]

ΜΕΡΟΣ Α: ΧΡΟΝΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ
ΧΡΟΝΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΕΠΙΛΥΣΙΜΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ Ι
ΟΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ DARBOUX ΚΑΙ LIOUVILLE
1. Μετασχηματισμοί σε δευτεροτάξιες γραμμικές εξισώσεις: Η κανονική μορφή
2. Η εξίσωση Schrodinger: Από ένα επιλύσιμο δυναμικό σε ένα άλλο: Ο μετασχηματισμός Darboux
3. Υπερδιαπερατά δυναμικά: Η απλούστερη δυνατή εφαρμογή του μετασχηματισμού Darboux
4. Ιδιόμορφα δυναμικά: Μια δεύτερη στοιχειώδης εφαρμογή του μετασχηματισμού Darboux
5. Τα 'αρχικά' επιλύσιμα δυναμικά. Ο μετασχηματισμός Liouville
6. Σύνοψη των αποτελεσμάτων: Τα κλασικά επιλύσιμα δυναμικά
ΠΡΟΣ ΜΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΑΚΡΙΒΟΥΣ ΕΠΙΛΥΣΙΜΟΤΗΤΑΣ
ΔΙΒΑΘΜΙΕΣ ΚΑΙ ΣΥΝΑΦΕΙΣ ΤΡΙΒΑΘΜΙΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
1. Η έννοια του βαθμού: Διβάθμιες και μονοβάθμιες εξισώσεις
2. Το πρώτο βασικό θεώρημα των διβάθμιων εξισώσεων: Συνθήκες ύπαρξης πολυωνυμικών λύσεων
3. Ασυμπτωτικές συμπεριφορές και ιδιόμορφα σημεία: Τα τρία είδη διβάθμιων εξισώσεων δευτέρας τάξεως
4. Το δεύτερο βασικό θεώρημα των διβάθμιων εξισώσεων. Οι διβάθμιες εξισώσεις βήματος ένα και οι υπεργεωμετρικές συναρτήσεις
5. Ταχεία επίλυση των διβάθμιων εξισώσεων: Η μέθοδος της ασυμπτωτικής σύγκρισης
6. Οι συναφείς τριβάθμιες εξισώσεις
7. Παραδείγματα συναφών τριβάθμιων εξισώσεων
8. Παραδείγματα επίλυσης εξισώσεων Schrodinger
9. Η αρχή της ανάμιξης
10. Και μια στοιχειώδης μέθοδος αναζήτησης των κλασικών επιλύσιμων δυναμικών
ΧΡΟΝΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΕΠΙΛΥΣΙΜΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΙΙ
ΦΑΣΜΑΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ DARBOUX
1. Εισαγωγή: Ο μετασχηματισμός Darboux ως εργαλείο φασματικών 'παρεμβάσεων' στην εξίσωση Schrodinger
2. Οι φασματικές 'δυνατότητες' του μετασχηματισμού Darboux: Η περίπτωση του απλού μετασχηματισμού
3. Η περίπτωση του διπλού εκφυλισμένου μετασχηματισμού
4. Αντιπροσωπευτικά παραδείγματα
ΜΕΡΟΣ Β: ΧΡΟΝΕΞΑΡΤΗΜΕΝΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ
ΧΡΟΝΕΞΑΡΤΗΜΕΝΑ ΕΠΙΛΥΣΙΜΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ Ι
ΒΑΣΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ
1. Εισαγωγή: Η χρονεξαρτημένη εξίσωση Schrodinger
2. Ο χρονεξαρτημένος μετασχηματισμός Darboux: Το βασικό αποτέλεσμα και ο τρόπος χρήσης του
3. Και μια στοιχειώδης εφαρμογή: Κατασκευή ενός ακριβώς επιλύσιμου χρονοπεριοδικού δυναμικού
4. Και ένα παρεμπίπτον αποτέλεσμα: Η χρονική εξέλιξη των 'συμπιεσμένων' ιδιοκαταστάσεων του αρμονικού ταλαντωτή σε κλειστή μορφή
5. Απόδειξη του χρονεξαρτημένου μετασχηματισμού Darboux
6. Μελέτη της γενικής περιπτώσεως φ = 1/2ax2+βx+γ
7. Το πρόβλημα των αρχικών τιμών
ΧΡΟΝΕΞΑΡΤΗΜΕΝΑ ΕΠΙΛΥΣΙΜΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΙΙ
ΠΕΡΑΙΤΕΡΩ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΚΑΙ ΕΠΕΚΤΑΣΕΙΣ
1. Εισαγωγή
2. Ακριβής λύση του εξαναγκασμένου κβαντικού ταλαντωτή
2.1. Η λύση
2.2. ...και το φυσικό της περιεχόμενο
3. Μερική ανασκόπηση - τυπολόγιο
4. Ακριβής λύση της κβαντικής κίνησης σε ομογενές χρονομεταβαλλόμενο πεδίο δυνάμεων
5. Ακριβής λύση του κβαντικού παραμετρικού ταλαντωτή. Ειδικοί 'παλμοί'
5.1. Προκαταρκτικά: Ποιο είναι το πρόβλημα
5.2. Ο κλασικός παραμετρικός ταλαντωτής: Μια κλασική ...εξίσωση Schrodinger
5.3. Ο κβαντικός παραμετρικός ταλαντωτής: Ένας 'άεργος παλμός' που αφήνει 'ίχνη'
6. Επεκτάσεις
7. Παραλειπόμενα