Γεννήθηκε στην Αθήνα το 1901. Πατέρας του ήταν ο λατινιστής Θεοφάνης Κακριδής και μητέρα του η Μαρία-Ελένη Χατζηδάκη. Σπούδασε φιλολογία στα Πανεπιστήμια Αθηνών, Βερολίνου, Βιέννης και Λειψίας. Μετά την επιστροφή του στην Ελλάδα εργάστηκε ως προγυμναστής φιλολογικών μαθημάτων.Έλαβε το διδακτορικό του από το Πανεπιστήμιο Αθηνών το 1925. Διετέλεσε υφηγητής από το 1930 ως το 1939 και έκτακτος καθηγητής στο Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, από το 1939 ως το 1945 τακτικός καθηγητής του Πανεπιστημίου Αθηνών και από το 1948 ως το 1968 τακτικός καθηγητής του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης. Δίδαξε μετά από πρόσκληση στο Τύμπινγκεν, Στοκχόλμης, Λουντ και Ουψάλα. Ο Κακριδής ήταν μελετητής του Ομήρου και ένας από τους σημαντικότερους κλασικιστές του 20ού αιώνα στην Ελλάδα.

Ήταν επίσης ένας από τους πρώτους και πλέον ένθερμους υποστηρικτές του μονοτονικού συστήματος στην Ελληνική γλώσσα. Το 1941, καταγγέλθηκε από τους καθηγητές του πανεπιστημίου Αθηνών για την αναδημοσίευση μιας διάλεξης σε μονοτονικό σύστημα. Αυτό οδήγησε στην αποκαλούμενη «Δίκη των τόνων» και την τιμώρησή του, ενώ αργότερα αποπέμφθηκε από το πανεπιστήμιο.