Μιγαδικές συναρτήσεις
Θεωρία, μεθοδολογία, 150 λυμένες ασκήσεις
Κυκλοφορεί
ISBN: 978-960-7225-07-8
Αρνός, Αθήνα, 2004
1η έκδ.
Γλώσσα: Ελληνική, Νέα
€ 19.91 (περ. ΦΠΑ 6%)
Βιβλίο, Χαρτόδετο
17 x 24 εκ., 338 σελ.
Περιγραφή

Η απάντηση στη λύση της εξίσωσης Χ2+1=0, έγινε η απαρχή της δημιουργίας των μιγαδικών αριθμών και κατ` επέκταση των μιγαδικών συναρτήσεων. Αυτός ο κλάδος των μαθηματικών απέκτησε τεράστιο ενδιαφέρον λόγω του ότι έδωσε απάντηση σε πολλά φυσικά και τεχνικά προβλήματα. Όπως στην διάδοση του απλού αρμονικού επιπέδου κύματος (χωροχρονική διαταραχή), στην κυματοσυνάρτηση ενός σωματίου (χωρίς ιδιοστροφορμή), στο κύκλωμα συντονισμού εν σειρά κ.λ.π.
Το βιβλίο γράφτηκε με οδηγό την δεκάχρονη εμπειρία σε φοιτητές Πολυτεχνείου - Πανεπιστημίου
Στόχος του βιβλίου είναι η πλήρης κάλυψη του φοιτητή των:
1. Πολυτεχνικών σχολών και Φυσικών τμημάτων που θέλει να γνωρίσει και να ασχοληθεί με τις μιγαδικές συναρτήσεις κυρίως από την εφαρμοστική τους πλευρά. Για το λόγο αυτό ο αναγνώστης μπορεί να διαβάσει τα κεφάλαια 1,2,6 και 7, παραλείποντας τις αποδείξεις των προτάσεων-θεωρημάτων, αλλά δίνοντας ιδιαίτερη προσοχή στις παρατηρήσεις, τα μεθοδολογικά σχόλια, τα παραδείγματα και τις λυμένες ασκήσεις. Τέλος δε να μελετήσει προσεχτικά το κεφάλαιο των σύμμορφων απεικονίσεων που είναι και το κύριο εργαλείο για φυσικά - τεχνικά προβλήματα.
2. Μαθηματικών τμημάτων με τις αποδείξεις των θεωρημάτων και με πολλές ασκήσεις, τόσο πρακτικές όσο και θεωρητικές σ` όλο το φάσμα του αντικειμένου.


[Απόσπασμα από το κείμενο του προλόγου]

ΠΡΟΛΟΓΟΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
Μιγαδικοί αριθμοί
1.1 Ορισμός μιγαδικών αριθμών
1.2 Βασικές ιδιότητες των μιγαδικών αριθμών
1.3 Γεωμετρική παράσταση των μιγαδικών αριθμών
1.4 Υποσύνολα του μιγαδικού επιπέδου
1.5 Όριο ακολουθίας μιγαδικών αριθμών
1.6 Στερεογραφική προβολή
12 Λυμένες ασκήσεις
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2
Ολόμορφες συναρτήσεις
2.1 Συναρτήσεις - Όρια - Συνέχεια
2.2 Παράγωγος μιγαδικής συνάρτησης, Συνθήκες Cauchy - Riemann
2.3 Αρμονικές συναρτήσεις
2.4 Βασικές ολόμορφες συναρτήσεις
30 Λυμένες ασκήσεις
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
Σειρές συναρτήσεων - Δυναμοσειρές
3.1 Σειρές με σταθερούς όρους
3.2 Σειρές συναρτήσεων - Δυναμοσειρές
3.3 Ανάπτυξη ολόμορφων συναρτήσεων σε δυναμοσειρές
11 Λυμένες ασκήσεις
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4
Μιγαδική ολοκλήρωση - Θεώρημα Cauchy
4.1 Καμπύλες στο μιγαδικό επίπεδο
4.2 Ολοκλήρωμα μιγαδικής συνάρτησης πάνω σε καμπύλη
4.3 Το θεώρημα Cauchy
4.4 Εκτιμήσεις Cauchy
4.5 Ακέραιες συναρτήσεις
18 Λυμένες ασκήσεις
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5
Ιδιότητες ολόμορφων συναρτήσεων
5.1 Αρχή της αναλυτικής συνέχισης
5.2 Αρχή του μεγίστου
5.3 Αρχή της ανοικτής απεικόνισης
5.4 Το θεώρημα του Weierstrass
5.5 Δείκτης στροφής μιας καμπύλης
Γενικεύσεις των ολοκληρωτικών τύπων του Cauchy
12 Λυμένες ασκήσεις
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6
Σειρές Laurent - Ολοκληρωτικά υπόλοιπα
6.1 Μεμονωμένες ανωμαλίες αναλυτικών συναρτήσεων, Μεθοδολογία για τα ανώμαλα σημεία
6.2 Σειρές Laurent, Μεθοδολογία ανάπτυξης της f(z) κατά Laurent
6.3 Ολοκληρωτικά υπόλοιπα, Μεθοδολογία εύρεσης του ολοκληρωτικού υπόλοιπου
6.4 Ολοκληρωτικό υπόλοιπο στο άπειρο
6.5 Αρχή του ορίσματος - Θεώρημα Rouche's
32 Λυμένες ασκήσεις
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7
Υπολογισμός ολοκληρωμάτων
Α. Υπολογισμός μιγαδικών ολοκληρωμάτων
Β. Υπολογισμός πραγματικών ολοκληρωμάτων
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8
Σύμμορφη απεικόνιση
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ
ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Add: 2014-01-01 00:00:00 - Upd: 2014-01-01 00:00:00