Θεμέλια της γεωμετρίας
Grundlagen der Geometrie
Grundlagen der Geometrie (τίτλος πρωτοτύπου)
Εξαντλημένο
ISBN: 978-960-7022-66-0
Τροχαλία, Αθήνα, 5/1995
1η έκδ.
Γλώσσα: Ελληνική, Νέα
Γλώσσα πρωτοτύπου: Γερμανική
€ 34.84 (περ. ΦΠΑ 6%)
Βιβλίο, Χαρτόδετο
21 x 14 εκ, 274 σελ.
Περιγραφή

Η προκείμενη έβδομη έκδοση του βιβλίου μου `Grundlagen der Geometrie` έχει, σε σχέση προς τις προηγούμενες εκδόσεις, σημαντικές βελτιώσεις και συμπληρώσεις. Αυτές ενμέρει διαμορφώθηκαν από τις μεταγενέστερες παραδόσεις μου γι` αυτό το αντικείμενο και ενμέρει από τις εντωμεταξύ προόδους που άλλοι συγγραφείς έχουν επιτύχει. Η διασκευή του κειμένου του κυρίου μέρους του βιβλίου έχει γίνει συμφωνά με τα παραπάνω και σ` αυτό μ` έχει τα μέγιστα βοηθήσει ένας έκτων μαθητών μου: ο H. Arnold Schmidt. Δεν είναι μόνον η αναφερόμενη μοναδική εργασία που έκανε για χάρη μου· σ` αυτόν οφείλονται επίσης πάμπολλες αυτοτελείς παρατηρήσεις και συμπληρώσεις. Πρέπει να σημειωθεί ιδιαίτερα, ότι απ` αυτόν έχει γίνει η νέα διατύπωση του παραρτήματος II `Σχετικά με την πρόταση για την ισότητα των γωνιών της βάσης ενός ισοσκελούς τριγώνου`. Για την όλη βοήθειά του εκφράζω εδώ προς αυτόν τις εγκάρδιες ευχαριστίες μου.
Στα παραρτήματα των προηγουμένων εκδόσεων έχω ακόμα επισυνάψει ως παράρτημα VIII τη διάλεξη `Περί απείρου` που έκανα στο Munster, ως παράρτημα IX τη διάλεξη `Για τα θεμέλια των Μαθηματικών` που έδωσα στο Αμβούργο και ως παράρτημα Χ την ομιλία που έκανα στο διεθνές μαθηματικό συνέδριο της Bologna με θέμα: `Προβλήματα της θεμελίωσης των Μαθηματικών`. Gottingen, Ιανουάριος 1930, David Hilbert


[Απόσπασμα από το κείμενο του προλόγου]

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑ
ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΦΡΑΣΤΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΟΥ ΜΕΤΑΦΡΑΣΤΗ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ Οι πέντε ομάδες αξιωμάτων
1. Τα στοιχεία της Γεωμετρίας και οι πέντε ομάδες αξιωμάτων
2. Η ομάδα αξιωμάτων Ι: αξιώματα συνδέσεως
3. Η ομάδα αξιωμάτων II: αξιώματα διατάξεως
4. Συνέπειες των αξιωμάτων συνδέσεως και διατάξεως
5. Η ομάδα αξιωμάτων III: αξιώματα ισότητας
6. Συνέπειες των αξιωμάτων ισότητας
7. Η ομάδα αξιωμάτων IV: αξίωμα παραλληλίας
8. Η ομάδα αξιωμάτων V: Αξιώματα της συνέχειας
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ Οι συνθήκες: Τα αξιώματα ελευθέρα από αντιφάσεις· Τα αξιώματα αμοιβαίως ανεξάρτητα
9. Η απουσία αντιφάσεων στα αξιώματα
10. Η ανεξαρτησία του αξιώματος παραλληλίας (Μη-ευκλείδειες Γεωμετρίες)
11. Η ανεξαρτησία των αξιωμάτων ισότητας
12. Η ανεξαρτησία των αξιωμάτων συνεχείας V (Μη-αρχιμήδεια Γεωμετρία)
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ Η θεωρία των αναλογιών
13. Μιγαδικά αριθμοσυστήματα
14. Απόδειξη της πρότασης Pascal
75. Ο λογισμός (οι πράξεις) σε ευθύγραμμα τμήματα με βάση την πρόταση Pascal
16. Οι προτάσεις αναλογιών και ομοιότητας
17. Οι εξισώσεις της ευθείας και του επιπέδου
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ Η θεωρία των εμβαδών στο επίπεδο
18. Η ισότητα διαμέρισης και η ισότητα συμπλήρωσης των πολυγώνων
19. Παραλληλόγραμμα και τρίγωνα με ίσες βάσεις και ίσα ύψη
20. Το μέτρο εμβαδού τριγώνων και πολυγώνων
21. Η ισοσυμπληρωσιμότητα και το μέτρον εμβαδού
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ Η πρόταση Desargues
22. Η πρόταση Desargues και η απόδειξή της στο επίπεδο με τη βοήθεια των αξιωμάτων ισότητας
23. Η μη αποδειξιμότητα της πρότασης Desargues στο επίπεδο χωρίς τη βοήθεια των αξιωμάτων ισότητας
24. Εισαγωγή ενός λογισμού τμημάτων με βάση την πρόταση Desargues, χωρίς τη βοήθεια των αξιωμάτων ισότητας
25. Ο αντιμεταθετικός και ο προσεταιριστικός νόμος της πρόσθεσης στον νέο λογισμό τμημάτων
26. Ο προσεταιριστικός νόμος του πολλαπλασιασμού και οι δύο επιμεριστικοί νόμοι (του πολλαπλασιασμού ως προς την πρόσθεση) στον νέο λογισμό ευθυγράμμων τμημάτων
27. Η εξίσωση της ευθείας με βάση τον νέο λογισμό τμημάτων
28. Το σύνολο των ευθυγράμμων τμημάτων θεωρούμενο ως μιγαδικό αριθμοσύστημα
29. Ίδρυση μιας Γεωμετρίας του χώρου με τη βοήθεια ενός αριθμοσυστήματος Desargues
30. Η σημασία της πρότασης Desargues
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ Η πρόταση Pascal
31. Δύο προτάσεις για την αποδειξιμότητα της πρότασης
Pascal
32. Ο εναλλακτικός νόμος του πολλαπλασιασμού στο Αρχιμήδειο αριθμοσύστημα
33. Ο αντιμεταθετικός νόμος του πολλαπλασιασμού στο Μη-αρχιμήδειο αριθμοσύστημα
34. Απόδειξη των δύο προτάσεων (57, 58) των σχετικών με την πρόταση Pascal (Μη-πασκάλια Γεωμετρία)
35. Απόδειξη μιας οποιασδήποτε πρότασης σχετικής με σημεία τομής μέσω της πρότασης Pascal
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΒΔΟΜΟ Οι γεωμετρικές κατασκευές με βάση τα αξιώματα Ι-ΙV
36. Οι γεωμετρικές κατασκευές μέσω κανόνα και προτύπου μέτρου
37. Κριτήριο για την δυνατότητα εκτέλεσης γεωμετρικών κατασκευών μέσοι κανόνα και προτύπου μέτρου
Επίλογος
Add: - Upd: 2021-03-17 18:26:48